Question

如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰△有（　�。﹤�．

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質和等邊三角形的性質就可以求出角相等，利用角相等根據(jù)等腰三角形的判定定理究竟可以求出圖中的等腰三角形的個數(shù)，從而得出答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7個．

故選D．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定．