Question

19、某中學(xué)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，特地舉行了一次“健康飲水，保護(hù)水源”的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100	12	0.24
合計(jì)	50	1

     頻率分布表
請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？
（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）可以獲獎(jiǎng)，在全校學(xué)生的試卷中任抽取一張，獲獎(jiǎng)的概率是多大？

Answer 1

分析：（1）先求出抽取學(xué)生的人數(shù)和90.5～100的頻率，再根據(jù)頻率公式求出90.5～100的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．知中位數(shù)落在80.5～90.5；
（3）成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的應(yīng)是后2組，由隨機(jī)事件A的概率P（A）=$frac{事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)}{所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)}$求解即可．

解答：解：（1）

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5
60.5～70.5
70.5～80.5
80.5～90.5
90.5～100	12	0.24
合計(jì)	50	1

（4分）（正確填表（2分），正確補(bǔ)全直方圖2分）
（2）50個(gè)數(shù)據(jù)，按次序排列后，中位數(shù)應(yīng)是第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都在80.5～90.5內(nèi)，故全體參賽學(xué)生中，競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在80.5～90.5內(nèi)；（6分）
（3）（16+12）÷50×100%=56%．
故獲獎(jiǎng)的概率是56%．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查中位數(shù)、概率的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．