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        1. (2012•內江)如圖,正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向運動,到達點C時停止,設運動時間為x(秒),y=PC2,則y關于x的函數(shù)的圖象大致為( 。
          分析:需要分類討論:①當0≤x≤3,即點P在線段AB上時,根據余弦定理知cosA=
          AP2+AC2-PC2
          2PA•AC
          ,所以將相關線段的長度代入該等式,即可求得y與x的函數(shù)關系式,然后根據函數(shù)關系式確定該函數(shù)的圖象.②當3<x≤6,即點P在線段BC上時,y與x的函數(shù)關系式是y=(6-x)2=(x-6)2(3<x≤6),根據該函數(shù)關系式可以確定該函數(shù)的圖象.
          解答:解:∵正△ABC的邊長為3cm,
          ∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3cm.
          ①當0≤x≤3時,即點P在線段AB上時,AP=xcm(0≤x≤3);
          根據余弦定理知cosA=
          AP2+AC2-PC2
          2PA•AC
          ,
          1
          2
          =
          x2+9-y
          6x
          ,
          解得,y=x2-3x+9(0≤x≤3);
          該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線;
          ②當3<x≤6時,即點P在線段BC上時,PC=(6-x)cm(3<x≤6);
          則y=(6-x)2=(x-6)2(3<x≤6),
          ∴該函數(shù)的圖象是在3<x≤6上的拋物線;
          故選C.
          點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.解答該題時,需要對點P的位置進行分類討論,以防錯選.
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