Question

如圖，△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=42°，∠DAE=14°．求∠CAD和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先在△AED中利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠AED=76°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B+∠BAE=∠AED，進(jìn)而算出∠BAE的度數(shù)，從而得到∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)∠CAD=∠CAE一∠DAE可以算出∠CAD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°． 
又∵∠DAE=14°．
∴∠AED=76°，
∵∠B+∠BAE=∠AED．
∴∠BAE=∠AED-∠B=76°-42°=34°．
∴∠CAE=∠BAE=34°，
∴∠CAD=∠CAE一∠DAE=34°-14°=20°，
∴∠C=90°-20°=70°．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的高和三角形的角平分線，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．