Question

6．計(jì)算：
（1）（$\sqrt{5}$-3）（$\sqrt{5}$-2）=11-5$\sqrt{5}$；
（2）（$\sqrt{2}$$-\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；
（3）（2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{3}$）²=47-12$\sqrt{15}$；
（4）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）=-2．

Answer 1

分析 （1）利用多項(xiàng)乘多項(xiàng)式展開(kāi)，然后合并即可；
（2）利用多項(xiàng)乘多項(xiàng)式展開(kāi)即可；
（3）利用完全平方公式計(jì)算；
（4）利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=5-2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+6=11-5$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；
（3）原式=20-12$\sqrt{15}$+27=47-12$\sqrt{15}$；
（4）原式=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{5}$）²=18-20=-2．
故答案為11-5$\sqrt{5}$；$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；47-12$\sqrt{15}$；-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．