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          【題目】已知△ABC中，AB =1，D是AB的中點(diǎn)，∠ACD = 90°，∠DCB = 45°，求BC的長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          延長(zhǎng)CD，過B點(diǎn)作BE⊥CD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，利用倍長(zhǎng)中線定理得到△ACD≌△BED，再利用∠DCB = 45°得到△BCE為等腰直角三角形，設(shè)CD=x，則DE=x,BE=2x,利用Rt△BDE求出x2的值，再根據(jù)勾股定理求出BC2，即可得到BC的長(zhǎng).
          如圖，延長(zhǎng)CD，過B點(diǎn)作BE⊥CD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，
          ∵∠ACD = 90°，D是AB的中點(diǎn)
          ∴∠BED=∠ACD = 90°，AD=BD，
          又∠ADC=∠BDE
          ∴△ACD≌△BED，
          ∴CD=DE
          ∵∠DCB = 45°，
          ∴△BCE為等腰直角三角形，CE=BE
          設(shè)CD=x，則DE=x,BE=2x,
          在Rt△BDE中BD2=DE2+BE2
          即2=x2+(2x)2
          解得x2=，∴(2x)2=
          ∴BC2=CE2+BE2=
          ∴BC=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）．
          （1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；
          （2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P．
          ①試求△PAD的面積的最大值；
          ②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓的高度，他們先在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂M的仰角為45°，已知測(cè)角儀的高AD為1.5米，請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此樓MF的高（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)CE交BD于點(diǎn)O，且，AF是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.
          (1)求證：CE⊥AB.
          (2)求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程x2—（m—1）x＋m＋2＝0
          （1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；
          （2）若Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA的值恰為（1）中方程的根，求cosB的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）
          A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
          B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
          C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
          D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于點(diǎn)Q.
          (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
          (2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，求：
          （1）BD的長(zhǎng)；
          （2）陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．CD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，EF⊥y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長(zhǎng)為_____．
          

			
          

			
          
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