Question

你會求4-

3

的整數(shù)部分嗎？閱讀后再解答．
解：因為1＜

3

＜2，
所以-1＞-

3

＞-2，
即4-1＞4-

3

＞4-2，
3＞4-

3

＞2．
設4-

3

=2+b．整數(shù)部分為

 

，小數(shù)部分b=

 

．
運用上述方法解答問題：9-

11

和9+

11

小數(shù)部分分別為a，b，求ab-a+b的值．

Answer 1

分析：由于3＜

11

＜4，由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分即可．

解答：解：∵3＜

11

＜4
∴9-

11

的小數(shù)部分為a，整數(shù)部分為5，
∴a=4-

11

；
∴9+

11

的小數(shù)部分為b，整數(shù)部分為12，
∴b=

11

-3．
∴ab-a+b=（4-

11

）（

11

-3）+

11

-3-4+

11

=9

11

-30．

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．