Question

【題目】木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠⊙O，并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C，假設(shè)角尺的較長(zhǎng)邊足夠長(zhǎng)，角尺的頂點(diǎn)為B，較短邊AB=8cm，若讀得BC長(zhǎng)為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為 ．

Answer 1

【答案】r=8時(shí)，r=a；當(dāng)r＞8時(shí)，
【解析】解：①如圖所示，
r≤8時(shí)，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四邊形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；
②當(dāng)r＞8時(shí)，
如圖：連接OC，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥BC，
連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，
則四邊形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2 ，
即：r2=（r﹣8）2+a2 ，
整理得：r= a2+4．
故答案是：r=8時(shí)，r=a；當(dāng)r＞8時(shí)， ．
【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的概念和切線(xiàn)的性質(zhì)定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．