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          閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：(2+
          		3
          )(2-
          		3
          )=1          ，2+
          		3
          與2-
          		3
          的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
          2+
          		3
          2-
          		3
          可以這樣解：
          2+
          		3
          2-
          		3
          =
          (2+
          		3
          )(2+
          		3
          )
          (2-
          		3
          )(2-
          		3
          )
          =
          7+4
          		3
          1
          =7+4
          		3
          ，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
          解決問(wèn)題：①4+
          		7
          的有理化因式是
          4-
          		7
          4-
          		7

          ②計(jì)算：
          1
          2+
          		3
          +
          		27
          -6
          1
          3

          ③計(jì)算：
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…
          1
          		1999
          +
          		2000
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①根據(jù)有理化因式的定義即可的話答案；
          ②利用分母有理化以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案即可；
          ③利用已知將原式化簡(jiǎn)為
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +
          		4
          -
          		3
          +…+
          		2000
          -
          		1999
          進(jìn)而求出即可．
          解答：解：①∵（4-
          		7
          ）（4+
          		7
          ）=16-7=9，
          ∴4+
          		7
          的有理化因式是4-
          		7
          ；
          故答案為：4-
          		7
          ；

          ②
          1
          2+
          		3
          +
          		27
          -6
          1
          3
          ，
          =
          2-
          		3
          (2+
          		3
          )(2-
          		3
          )
          +3
          		3
          -6×
          		3
          3

          =2-
          		3
          +3
          		3
          -2
          		3

          =2；

          ③（
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…+
          1
          		1999
          +
          		2000

          =
          		2
          -1+
          		3
          -
          		2
          +
          		4
          -
          		3
          +…+
          		2000
          -
          		1999

          =-1+
          		2000

          =-1+20
          		5
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分母有理化的應(yīng)用，根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
          如(2+
          		3
          )(2-
          		3
          )=22-(
          		3
          )2=1，(
          		5
          +
          		2
          )(
          		5
          -
          		2
          )=(
          		5
          )2-(
          		2
          )2=3          ，
          它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：
          如
          1
          		3
          =
          1×
          		3
          		3
          ×
          		3
          =
          		3
          3
          ，
          1
          2-
          		3
          =
          2+
          		3
          (2-
          		3
          )(2+
          		3
          )
          =2+
          		3
          ，
          象這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
          解決問(wèn)題：
          （1）4+
          		7
          的有理化因式是
           
          ；
          2
          		2
          分母有理化得
           
          ．
          （2）分母有理化：①
          1
          3
          		2
          =
           
          ；②
          1
          		12
          =
           
          ；③
          		10
          2
          		5
          =
           
          ．
          （3）計(jì)算：
          1
          2+
          		3
          +
          		27
          -6
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都區(qū)雙溝中學(xué)九年級(jí)10月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵。這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比。在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：，與的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式。于是二次根式可以這樣解：，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化。
          


          解決問(wèn)題：① 的有理化因式是_______________
          


          ②計(jì)算：
          


          ③計(jì)算：
          


           
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中常見(jiàn)的描述，其意是指兩人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”如：(2+
          		3
          )(2-
          		3
          )=1          ，2+
          		3
          與2-
          		3
          的積不含有根號(hào)，我們就說(shuō)這兩個(gè)式子互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是二次根式
          2+
          		3
          2-
          		3
          可以這樣
          2+
          		3
          2-
          		3
          =
          (2+
          		3
          )(2+
          		3
          )
          (2-
          		3
          )(2-
          		3
          )
          =
          7+4
          		3
          1
          =7+4
          		3
          ，像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
          解決問(wèn)題：①4+
          		7
          的有理化因式是______
          ②計(jì)算：
          1
          2+
          		3
          +
          		27
          -6
          1
          3

          ③計(jì)算：
          1
          1+
          		2
          +
          1
          		2
          +
          		3
          +
          1
          		3
          +
          		4
          +…
          1
          		1999
          +
          		2000
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這樣相輔相成的例子．
          如(2+
          		3
          )(2-
          		3
          )=22-(
          		3
          )2=1，(
          		5
          +
          		2
          )(
          		5
          -
          		2
          )=(
          		5
          )2-(
          		2
          )2=3          ，
          它們的積是有理數(shù)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣
          如
          1
          		3
          =
          1×
          		3
          		3
          ×
          		3
          =
          		3
          3
          ，
          1
          2-
          		3
          =
          2+
          		3
          (2-
          		3
          )(2+
          		3
          )
          =2+
          		3
          ，
          象這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
          解決問(wèn)題：
          （1）4+
          		7
          的有理化因式是______；
          2
          		2
          分母有理化得______．
          （2）分母有理化：①
          1
          3
          		2
          =______；②
          1
          		12
          =______；③
          		10
          2
          		5
          =______．
          （3）計(jì)算：
          1
          2+
          		3
          +
          		27
          -6
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


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