Question

觀察如圖，回答下列問題：
（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有

3

個不同的角；
（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有

6

個不同的角；
（3）在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有

10

個不同的角；
（4）在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE…則圖中有

66

個不同的角；
（5）在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE…則圖中有

(n+2)(n+1)

2

個不同的角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（2）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（3）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66個角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．

解答：解：（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有3個不同的角，
故答案為：3．

（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有6個不同的角，
故答案為：6．

（3）在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有10個不同的角，
故答案為：10．

（4）在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+10+11=66個不同的角，
故答案為：66．

（5）在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

個不同的角，
故答案為：

(n+1)(n+2)

2

．

點評：本題考查了角的有關(guān)概念的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．