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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點(diǎn)F,且BC=4,CD=2,給出下列結(jié)論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE= ;④AF=2 ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

          【答案】C
          【解析】解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°, ∵AE⊥BD,
          ∴∠AED=90°,
          ∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,
          ∴∠BAE=∠ADB,
          ∵∠CAD=∠ADB,
          ∴∠BAE=∠CAD,故①正確;
          ∵BC=4,CD=2,
          ∴tan∠DBC= = ,
          ∴∠DBC≠30°,故②錯(cuò)誤;
          ∵BD= =2
          ∵AB=CD=2,AD=BC=4,
          ∵△ABE∽△DBA,
          ,

          ∴AE= ;故③正確;
          ∵CF平分∠BCD,
          ∴∠BCF=45°,
          ∴∠ACF=45°﹣∠ACB,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,
          ∴∠EAC=90°﹣2∠ACB,
          ∴∠EAC=2∠ACF,
          ∵∠EAC=∠ACF+∠F,
          ∴∠ACF=∠F,
          ∴AF=AC,
          ∵AC=BD=2 ,
          ∴AF=2 ,故④正確;
          故選C.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對角線相等;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】
          (1)計(jì)算:﹣24 +|1﹣4sin60°|+(π﹣ 0;
          (2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.

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          【題目】一枚棋子放在邊長為1個(gè)單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處,通過摸球來確定該棋子的走法,其規(guī)則是:在一只不透明的袋子中,裝有3個(gè)標(biāo)號分別為1、2、3的相同小球,攪勻后從中任意摸出1個(gè),記下標(biāo)號后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè),摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針方向走幾個(gè)單位長度. 棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大?求出棋子走到該點(diǎn)的概率.(用列表或畫樹狀圖的方法求解)

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          【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
          A.(π﹣3)0=1
          B.=±3
          C.21=﹣2
          D.(﹣a23=a6

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          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB.
          (1)求證:CE=CB;
          (2)若AC=2 ,CE= ,求AE的長.

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          (長度均精確到1m,參考數(shù)據(jù): ≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)

          (1)求主橋AB的長度;
          (2)若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長.

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          同步練習(xí)冊答案