Question

已知：二次函數(shù)y=（2m-1）x²-（5m+3）x+3m+5
（1）m為何值時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；
（2）m為何值時，這兩個交點在原點的左右兩邊；
（3）m為何值時，此拋物線的對稱軸是y軸；
（4）m為何值時，這個二次函數(shù)有最大值-

5

4

．

Answer 1

分析：（1）若拋物線必與x軸相交于兩個不同的點，則△＞0，且2m-1≠0；
（2）若拋物線與x軸的兩個交點在原點的左右兩邊，則需

c

a

＜0即可；
（3）若拋物線的對稱軸是y軸，則b=0；
（4）根據(jù)a＜0時，二次函數(shù)的最大值是

4ac-b2

4a

進行求解．

解答：解：（1）∵△=（5m+3）²-4（2m-1）（3m+5）=m²+2m+29＞0，
∴當m≠

1

2

時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；

（2）根據(jù)題意，得

3m+5

2m-1

＜0，
則-

3

5

＜m＜

1

2

；

（3）根據(jù)題意，得
3m+5=0，
則m=-

5

3

；

（4）根據(jù)題意，得

-(m2+2m+29)

4(2m-1)

=-

5

4

，

化簡，得m²-8m+34=0，
此方程無實數(shù)根，
則不存在．

點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系，同時要熟悉拋物線的頂點坐標公式．