Question

如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6cm．
（1）請用尺規(guī)作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）已知對稱軸與弧相交于點D，求四邊形AOBD的面積．

Answer 1

分析：（1）作出∠AOB的平分線即可得出答案；
（2）過點O作OE⊥AD于點E，首先得出△AOD與△BOD都為等邊三角形，進而求出S_△AOD求出四邊形面積即可．

解答：解：（1）如圖1所示：作出∠AOB的平分線即可得出；

（2）如圖2所示：過點O作OE⊥AD于點E，

∵扇形AOB的圓心角為120°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=60°，
∵AO=OD=OB，
∴△AOD與△BOD為全等的等邊三角形，
∴AD=BD=6cm，
∵OE⊥AD，
∴∠DOE=30°，DE=3cm，
∴OE=

62-32

=3

3

（cm），
∴S_△AOD=

1

2

×6×3

3

=9

3

（cm ²），
∴四邊形AOBD的面積為：9

3

×2=18（cm ²）．

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與面積求法，根據(jù)已知得出△AOD與△BOD是全等的等邊三角形是解題關(guān)鍵．