Question

31、已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)A（2，1），B（4，1）且最大值為2，則二次函數(shù)的解析式為

y=（x-3）²+2=-x²+6x-7

．

Answer 1

分析：已知了A（2，1），B（4，1）的縱坐標(biāo)相同，因而這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸是x=3，最大值為2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），因而可以設(shè)解析式是y=a（x-3）²+2，又由于函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，1），代入就可以求出解析式．

解答：解：對(duì)稱軸是x=3，頂點(diǎn)是（3，2），設(shè)解析式是y=a（x-3）²+2，
根據(jù)題意得：a+2=1，解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）²+2，即y=-x²+6x-7．

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)求解析式的方法是待定系數(shù)法，當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)時(shí)，利用頂點(diǎn)式比較簡單，當(dāng)已知函數(shù)進(jìn)過三點(diǎn)，已知函數(shù)經(jīng)過的三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，利用一般式比較簡單．