Question

已知拋物線y＝3ax²＋2bx＋c，

(Ⅰ)若a＝b＝1，c＝－1，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若a＝b＝1，且當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；

(Ⅲ)若a＋b＋c＝0，且x₁＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y₁＞0；x₂＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y₂＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時(shí)，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當(dāng)，時(shí)，拋物線為， 　　方程的兩個(gè)根為，． 　　∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．　2分 　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)． 　　對(duì)于方程，判別式≥0，有≤．3分 　�、佼�(dāng)時(shí)，由方程，解得． 　　此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．　4分 　�、诋�(dāng)時(shí)， 　　時(shí)，， 　　時(shí)，． 　　由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱(chēng)軸為， 　　應(yīng)有　即 　　解得． 　　綜上，或．　6分 　　(Ⅲ)對(duì)于二次函數(shù)， 　　由已知時(shí)，；時(shí)，， 　　又，∴． 　　于是．而，∴，即． 　　∴．　7分 　　∵關(guān)于的一元二次方程的判別式 　　， 　　∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．　8分 　　又該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸， 　　由，，， 　　得， 　　∴． 　　又由已知時(shí)，；時(shí)，，觀察圖象， 　　可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．　10分