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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,直線AB分別交x軸,y軸于Aa,0),B0,b),且滿足a2+b2+4a8b+200

          1)求a,b的值;

          2)點P在直線AB的右側(cè);且∠APB45°

          ①若點Px軸上(圖1),則點P的坐標為   ;

          ②若ABP為直角三角形,求P點的坐標.

          【答案】1a=﹣2b4;(2)①(4,0);②P點坐標為(4,2),(2,﹣2).

          【解析】

          1)利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.
          2)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.
          ②分兩種情形:如圖2中,若∠ABP=90°,過點PPCOB,垂足為C.如圖3中,若∠BAP=90°,過點PPDOA,垂足為D.分別利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

          1)∵a2+4a+4+b28b+160

          ∴(a+22+b420

          a=﹣2,b4

          2)①如圖1中,

          ∵∠APB45°,∠POB90°,

          OPOB4

          P4,0).

          故答案為(40).

          ②∵a=﹣2,b4

          OA2OB4

          又∵△ABP為直角三角形,∠APB45°

          ∴只有兩種情況,∠ABP90°或∠BAP90°

          ①如圖2中,若∠ABP90°,過點PPCOB,垂足為C

          ∴∠PCB=∠BOA90°,

          又∵∠APB45°,

          ∴∠BAP=∠APB45°

          BABP,

          又∵∠ABO+OBP=∠OBP+BPC90°

          ∴∠ABO=∠BPC,

          ∴△ABO≌△BPCAAS),

          PCOB4,BCOA2,

          OCOBBC422,

          P4,2).

          ②如圖3中,若∠BAP90°,過點PPDOA,垂足為D

          ∴∠PDA=∠AOB90°,

          又∵∠APB45°,

          ∴∠ABP=∠APB45°,

          APAB

          又∵∠BAD+DAP90°,

          DPA+DAP90°,

          ∴∠BAD=∠DPA,

          ∴△BAO≌△APPAAS),

          PDOA2,ADOB4,

          ODAD0A422,

          P2,﹣2).

          綜上述,P點坐標為(42),(2,﹣2).

          練習冊系列答案
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