Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AMN，寫出畫圖過(guò)程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】作圖見(jiàn)解析，∠MAN的度數(shù)為40°．

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性作點(diǎn)A關(guān)于BC和DC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF，與BC和DC的交點(diǎn)為M和N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，進(jìn)而可求得∠MAN的度數(shù)．

解：如圖所示：

作點(diǎn)A關(guān)于BC和DC的對(duì)稱點(diǎn)E和F，

連接EF，與BC和DC相交于點(diǎn)M和N，

連接AM和AN，根據(jù)對(duì)稱性得：

AM＝EM，AN＝FN，

AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，

∵∠BAD＝110°，

∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，

∴∠EAM+∠FAN＝70°，

∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．

答：∠MAN的度數(shù)為40°．