Question

如圖①是一個(gè)八角星形紙板，是由正方形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°形成的，將紙板沿如圖②的虛線進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成圖③所示的大正方形，其面積為16+8

2

，則圖③中線段AB的長(zhǎng)為

2+

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中信息可得圖2、圖3面積相等；圖2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形；設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+

2

a、面積為（2a+

2

a）²，四個(gè)小三角形面積和為2a²，解得a=

2

，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+

2

a、面積為（2a+

2

a）²，四個(gè)小三角形面積和為2a²，
列式得（2a+

2

a）²+2a²=16+8

2

，
解得：a=

2

，
由題意可得出：EF=

2

EC=

2

（2

2

+2）=4+2

2

，
則AB=

1

2

EF=2+

2

．
故答案為：2+

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，解此題的關(guān)鍵是抓住圖3中的AB在圖2中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可．