Question

19．一個(gè)樹形圖的生長(zhǎng)過(guò)程如圖所示：一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行生成一個(gè)空心圓點(diǎn)，一個(gè)空心圓到了下以行生成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)．在某一行中，記空心圓點(diǎn)的數(shù)目為m，實(shí)心圓點(diǎn)的數(shù)目為n，則下列計(jì)數(shù)不對(duì)的是（　�。�

• A． m=5，n=3
• B． m=13，n=8
• C． m=22，n=13
• D． m=55，n=34

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可以看出：一個(gè)空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)，一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)空心圓點(diǎn)，在樹形圖中這些數(shù)字每一個(gè)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

解答 解：如果將第一行中的0個(gè)空心圓點(diǎn)和1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和用數(shù)對(duì)（0，1）表示，將第二行中的1個(gè)空心圓點(diǎn)和0個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)用數(shù)對(duì)（1，0）表示，
則第三、四、五行…的空心圓點(diǎn)和實(shí)心圓點(diǎn)分別可用數(shù)對(duì)（1，1），（2，1），（3，2）…表示，
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的兩數(shù)之和，第二個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)，
據(jù)此可以推算出第12行的數(shù)對(duì)為（22，33）．
故m=22，n=33．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的規(guī)律變化，得到第n行實(shí)心球的個(gè)數(shù)與前2行實(shí)心球個(gè)數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．