Question

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β為方程y₁-y₂=0的兩個(gè)根，點(diǎn)M（t，T）在函數(shù)y₂的圖象上。
（Ⅰ）若，，求函數(shù)y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y₁與y₂的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，當(dāng)△ABM的面積為時(shí)，求t的值；
（Ⅲ）若0<α<β<1，當(dāng)0<t<1時(shí)，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

解：（I）∵y₁=x，y₂=x²+bx+c，y₁-y₂=0，
∴x²+（b-1）x+c=0，
將分別代入x²+（b-1）x+c=0，得
，，
解得，
∴函數(shù)y₂的解析式為；
（Ⅱ）由已知，得，設(shè)△ABM的邊AB上的高為h，
∴，即，
根據(jù)題意，|t-T|=，
由得，
當(dāng)，解得，
當(dāng)，解得，
∴t的值為；
（Ⅲ）由已知，得
α=α²+bα+c，β=β²+bβ+c，T=t²+bt+c，
∴T-α=（t-α）（t+α+b）
T-β=（t-β）（t+β+b），
α-β=（α²+bα+c）-（β²+bβ+c），
化簡得（α-β）（α+β+b-1）=0
由0<α<β<1，得α-β≠0，
α+β+b-1=0，
有α+b=1-β>0，β+b=1-α>0，
又0<t<1，∴t+α+b>0，t+β+b>0，
∴當(dāng)0<t≤α?xí)r，T≤α<β；
當(dāng)α<t≤β時(shí)，α<T≤β；
當(dāng)β<t<1時(shí)，α<β<T。