Question

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．A，B兩種型號車今年的進(jìn)貨和銷售價格表：

	A型車	B型車
進(jìn)貨價格（元）	1100	1400
銷售價格（元）	今年的銷售價格	2000

（1）求今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1）今年A型車每輛售價1600元；（2）當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大，34000元.

【解析】

1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得：

=，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的根．

答：今年A型車每輛售價1600元；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．

∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．

∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．

∴a=20時，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．

∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大，最大利潤為34000元．