Question

（2012•太原一模）如圖，直線l1：y1=

3

x+

3

與直線l2：y2=-

3

x+3

3

相交于點(diǎn)C，直線l₁交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，直線l₂交x軸于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接BD，將△ABD沿x軸向右平移得到△A₁B₁D₁，在平移過(guò)程中△A₁B₁D₁與△ABD重疊部分的面積記作S．設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4），求S）與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）把直線y₁與y₂聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）作出平移后的三角形，得到△OEB，作出△OEB的高EF，根據(jù)△OBE∽△ABD，得到EF的表達(dá)式，再求出OB的表達(dá)式，根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

解答：解：（1）把直線y₁與y₂聯(lián)立組成方程組得，

y= 3 x+ 3 y=- 3 x+3 3

，
解得

x=1 y=2 3

．
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2

3

）．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE于點(diǎn)F，
則CH=2

3

，OH=1，
∵直線l1：y1=

3

x+

3

與直線l2：y2=-

3

x+3

3

相交于點(diǎn)C，直線l₁交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，直線l₂交x軸于點(diǎn)B．
∴A（-1，0），B（3，0），D（0，

3

），
∴OB=3，
∴BH=2，
∴tan∠ABC=

2 3

2

=

3

，tan∠ABD=

OD

OB

=

3

3

，
∴∠ABC=60°，∠ABD=30°，
∴∠B₁EB=30°，
∴∠B₁EB=∠ABD，
∴BB₁=BE=x，
∴BF=

1

2

BB₁=

1

2

x，B₁F=

3

2

x，
∴B₁E=

3

x，
∴S_△B1BE=

1

2

B₁E•BF=

3

4

x²，
∵S_△A1B1D1=S_△ABD=

1

2

×4×

3

=2

3

，
∴S=2

3

-

3

4

x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題及函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，難度較大，要認(rèn)真解答．