Question

（2012•太原一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M在邊上，過點(diǎn)M作MN⊥AM交邊CD于點(diǎn)N，連接AN．若△ADN的面積等于14，則BM的長等于

3或5

．

Answer 1

分析：由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ADN的面積等于14，易求得DN的長，則可得CN的長，又可證得△ABM∽△MCN，設(shè)BM=x，則MC=BC-BM=8-x，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BM的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，CD=AB=6，
∵S_△ADN=

1

2

AD•DN=14，
∴

1

2

×8×DN=14，
∴DN=3.5，
∴CN=CD-DN=6-3.5=2.5，
∵M(jìn)N⊥AM，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∵∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠ABM=∠MNC，
∴△ABM∽△MCN，
∴

AB

MC

=

BM

CN

，
設(shè)BM=x，則MC=BC-BM=8-x，
∴

6

8-x

=

x

2.5

，
即x（8-x）=15，
解得：x=3或5，
∴BM=3或5．
故答案為：3或5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．