Question

【題目】如圖，是⊙上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且是⊙的切線(xiàn)，∥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)．

(1) 求證：是⊙的切線(xiàn)．

(2) 若，，求⊙的半徑．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）1

【解析】

（1）連接OD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，證明△OBE≌△ODE得出，即可得出結(jié)論；

（2）連接BD，設(shè)⊙O的半徑為r，由圓周角定理得出∠ADB＝90，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函數(shù)得出，由平行線(xiàn)得出△CAD∽△COE，得出，即可得出結(jié)果．

（1）證明：連接

∵⊙的切線(xiàn)，

∴

∵∥

∴

∵

∴

∴

∵

∴≌

∴

∵是⊙的半徑，

∴是⊙的切線(xiàn)．

（2）連接，設(shè)⊙的半徑為

∵⊙的直徑

∴

在Rt中，

在Rt中，

∵

∴

∴

∵∥

∴∽

∴

∴

即

解得(不合題意，舍去)

∴⊙的半徑是．