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        1. 如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于A、C兩點,點D在⊙O上,∠A=∠B=30°.
          (1)求證:BD是⊙O的切線;
          (2)若點N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足為M,NC=10,求AD的長.

          (1)證明:連接OD,
          ∵∠A=∠B=30°,OD=OC,
          ∴∠A=∠ADO=30°,
          ∴∠DOC=60°,
          ∴∠ODB=90°,
          即OD⊥BD,
          ∴BD是⊙O的切線;

          (2)解:連接CD,
          ∵DN⊥AB,
          ∴弧DC=弧CN,
          ∴CD=CN=10,
          ∵AC是直徑,
          ∴∠ADC=90°,
          ∵∠A=30°,
          ∴AC=20,
          ∴AD==10
          分析:(1)連接OD,由切線的判定定理可證得OD⊥BD,則BD是⊙O的切線;
          (2)連接CD,由垂徑定理可得:CD=CN=10,在直角三角形ADC中,由勾股定理可求出AD的長.
          點評:本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.同時考查了垂徑定理和勾股定理.
          練習冊系列答案
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          22、如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D,求證BD是⊙O的切線.

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          如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,BD是⊙O的切線.∠BAD=30°,邊BD交圓于點D,求∠B.

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          如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A,C,點D在⊙O上,連接AD,BD,∠A=∠B=30°,圓的半徑R.
          (1)求證:BD是⊙O的切線;
          (2)求圖中陰影部分的面積.

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          如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D.
          (1)求證:BD是⊙O的切線.
          (2)若⊙O的半徑為2,求弦AD的長.

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          如圖,線段AB經過圓心O,交⊙O于點A、C,∠BAD=∠B=30°,邊BD交圓于點D。

          (1)求證BD是⊙O的切線。
          (2)若⊙O的半徑為2,求弦AD的長。

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