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          如果把連接梯形兩腰的中點的線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
          

          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．則EF為梯形ABCD的中位線．仿照三角形的中位線定理，請你猜想EF的長與上、下底的關(guān)系．
          

          

          猜想：EF＝________．
          

          我們按如下思路探究：
          

          (1)連接AF并延長交BC的延長線于點G，你發(fā)現(xiàn)△ADF和△GCF有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．
          

          (2)由(1)的結(jié)論，可以得出EF是△ABG中怎樣的線段？
          

          (3)由此你能證明你的猜想嗎？試一試．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(AD＋BC)
          

          　　(1)△ADF≌△GCF．
          

          　　因為AD∥BC，所以∠DAF＝∠CGF．
          

          　　在△ADF與△GCF中，
          

          　　∠DAF＝∠CGF，∠AFD＝∠GFC，DF＝CF．
          

          　　所以△ADF≌△GCF(AAS)．
          

          　　(2)由①結(jié)論可得EF是△ABG的中位線．
          

          　　(3)因為EF為△ABG的中位線，
          

          　　所以EF＝BG＝(BC＋CG)．
          

          　　又因為△ADF≌△GCF，所以AD＝CG．
          

          　　所以EF＝(BC＋AD)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如果連接梯形兩腰的中點，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．
          猜想：EF=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
          （2）如果點E分線段AB為
          AE
          EB
          =
          1
          3
          ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
          3.5
          3.5
          （直接填寫結(jié)果）；
          （3）如果點E分線段AB為
          AE
          EB
          =
          m
          n
          ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如果連接梯形兩腰的中點，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．
          猜想：EF=______．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：《3.1 平行四邊形》2010年同步練習（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果連接梯形兩腰的中點，把這條線段叫做梯形的中位線，那么梯形的中位線有什么特征呢？
          如圖，梯形ABCD中，AD∥BC、點E、F分別為兩腰AB、CD的中點．
          猜想：EF=______．

          

			
          

			
          
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