Question

【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)第n個大正方形的邊長為an，則第n個陰影小正方形的邊長為 an，

當x=0時，y=﹣ x+ = ，

∴ = a1+ a1，

∴a1= ．

∵a1=a2+ a2，

∴a2= ，

同理可得：a3= a2，a4= a3，a5= a4，…，

∴an= a1= ，

∴第n個陰影小正方形的面積為 = = ．

所以答案是： ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．