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        1. 如圖1,平面直角坐標系中,拋物線軸交于A、B兩點,點CAB的中點,CDABCD=AB.直線BE軸平行,點F是射線BE上的一個動點,連接ADAF、DF.

          (1)若點F的坐標為(,),AF=.

          ①求此拋物線的解析式;

          ②點P是此拋物線上一個動點,點Q在此拋物線的對稱軸上,以點A、F、PQ為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點Q的坐標;

          (2)若,且AB的長為,其中.如圖2,當∠DAF=45時,求的值和∠DFA的正切值.

           

          【答案】

          (1)y=x2-x+ Q1(,3) Q2(,5) Q3(,7)

          【解析】

          試題分析(1):由題意。根據(jù)勾股定理易得到,點A B的坐標,將點代入解析式中求出b c 的值,因為對稱軸x=,所以,設Q(,n) P(m, m2+m+),∵QP//AF.且QP="AF.∴AF與PQ的斜率相同,即解析式中的k相等,將點A" F的坐標代人y=kx+b中得到AF的解析式,即可以得到PQ的解析式,含有m,n的方程,解得Q的坐標值。(2)問,做輔助線,過點D做DM//X軸,交拋物線與M,過點A做AH⊥Y軸,得到矩形,由此證得△ABF≌△AHM,及△AFD≌△AMD,得,∠DFA=∠AFB由于C為中點,∴DG=CB=HD=t,設DF=x,∴DF2=DG2+GF2∴(t+x)2=t2+(2t-x)2 解得x = tan∠DFA==3. 解:(1)①∵直線BE軸平行,點F的坐標為(,1),

          ∴點B的坐標為(,0),∠FBA=90,BF=1.

          在Rt△EFM中,AF=,

          ∴點A的坐標為(,0).

          ∴拋物線的解析式為. ......................... 1分

          ②點Q的坐標為,3),,5),,7).  ................... 4分

          閱卷說明:答對1個得1分.

          (2)∵,,

          .

          .

          .

          解得 ,.

          ,

          ∴點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(,0).

          AB=,即 .  ............................................. 5分

          方法一:過點DDG軸交BE于點G,

          AHBE交直線DG于點H,延長

          DH至點M,使HM=BF.(如圖)

          DG軸,AHBE,

          ∴四邊形ABGH是平行四邊形.

          ∵∠ABF=90,

          ∴四邊形ABGH是矩形.

          同理四邊形CBGD是矩形.

          AH=GB=CD=AB=GH=.

          ∵∠HAB=90,∠DAF=45,

          ∴∠1+∠2=45.

          在△AFB和△AMH中,

           

          ∴△AFB≌△AMH.  6分

          ∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M.

          ∴∠3+∠2="45."

          在△AFD和△AMD中,

          ∴△AFD≌△AMD.

          ∴∠DFA=∠M,FD=MD.

          ∴∠DFA=∠4.  ............................................................ 7分

          CAB的中點,

          DG=CB=HD=.

          BF=,則GF=,FD=MD=.

          在Rt△DGF中,

          ,

          解得 .

          .  ...................................... 8分

          方法二:過點DDMAFM.(如圖)

          CDAB,DMAF,

          ∴∠NCA=∠DMN=90.

          ∵∠1=∠2,

          ∴∠NAC=∠NDM.

          ∴tan∠NAC=tan∠NDM.

          .  …………………………….6分

          CAB的中點,CD=AB=,

          AC=,.

          ∵∠DAM=45,

          CN=,則DN=.

          .

          .

          在Rt△DNM中,

          .

          .

          .

          ,(舍).

          CN=, ................................................................ 7分

          AN=.

          EB軸,

          EB軸.

          CDAB

          CDEB.

          .

          AF=.

          MF= AFAM=.

          .  ...................................... 8分

          考點: 二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的判定,三角函數(shù)的定義,及方程的應用,

          點評:熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),三角形的判定,還有正切值的求法,本題的關(guān)鍵是做輔助線的基礎上找到等角的關(guān)系,由全等三角形的判定知邊度關(guān)系,再由正切定理把設的未知數(shù)舍去而求之,本題做法不唯一,可根據(jù)已知靈活應用。屬于難題,綜合性強,中考易出的題型。

           

          練習冊系列答案
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          12
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          (1)求該反比例函數(shù),直線AB的解析式.
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          (2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
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          10
          10

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