Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等時，點Q的速度可能為_____．

Answer 1

【答案】2或3.2厘米/秒．

【解析】

因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，所以分成兩種情況進行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設運動時間為t，然后建立方程解出即可

因為AB=AC，

所以有∠B=∠C，

故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，

所以以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等有兩種情況

BP=CQ，BD=CQ時，則Q的運動速度與P的運動速度相等，為2cm/s

②BP=CP，BD=CQ時，設運動時間為t，

∵BC=10，

∴2t=10-2t，

解出t=

∵AB=16，D為AB中點

∴BD=8

∴CQ=8

8÷=

所以Q的運動速度可能是2cm/s或者cm/s