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        1. (2013•福田區(qū)一模)如圖,E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn),過A作AF⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
          (1)求證:AE=AF.
          (2)若AF=7,DE=2,求EG的長(zhǎng).
          分析:(1)首先利用余角的性質(zhì)證明∠FAB=∠DAE,然后利用ASA即可證明△ABF≌△ADE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得;
          (2)在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng),則EC的長(zhǎng)度即可求得,易證△ADE∽△GCE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.
          解答:(1)證明:正方形ABCD中,∠BAD=90°,AD=AB,
          ∵AF⊥AE,
          ∴∠FAB+∠BAE=90°
          ∵∠DAE+∠BAE=90°,
          ∴∠FAB=∠DAE,
          ∵在△ABF與△ADE中.
          ∠FAB=∠DAE
          AB=AD
          ∠EBA=∠D
          ,
          ∴△ABF≌△ADE(ASA),
          ∴AE=AF;

          (2)解:在Rt△ABF中,
          ∵∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2
          ∴AB=
          72-22
          =3
          5
          ,
          ∴EC=DC-DE=3
          5
          -2,
          ∵∠D=∠ECG=90°,∠DEA=∠CEG,
          ∴△ADE∽△GCE,
          DE
          EC
          =
          AE
          EG
          ,
          ∴EG=
          21
          5
          2
          -7.
          點(diǎn)評(píng):本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正確證明△ABF≌△ADE是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福田區(qū)一模)沿海局勢(shì)日趨緊張,解放軍部隊(duì)準(zhǔn)備往沿海運(yùn)送A,B兩種新型裝備.已知A型裝備比B型裝備的2倍少300件,若安排一只一次能運(yùn)送3000件運(yùn)力的運(yùn)輸部隊(duì)來負(fù)責(zé),剛剛好一次能全部運(yùn)完.
          (1)求A、B兩種裝備各多少件?
          (2)現(xiàn)某運(yùn)輸部隊(duì)有甲,乙兩種運(yùn)輸車共20輛,每輛車同時(shí)裝載A、B型裝備的數(shù)據(jù)見下表:
          種類
          車輛
          每輛的裝載量 每輛的運(yùn)輸成本
          A型 B型
          甲車 100 52 3000元
          乙車 80 72 2500元
          根據(jù)上述信息,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出安排甲乙兩種運(yùn)輸車將這兩種裝備全部運(yùn)往目的地的各種可能的運(yùn)輸方案;指出運(yùn)輸成本最少的那種方案,并計(jì)算出該方案的運(yùn)輸成本.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福田區(qū)一模)二次函數(shù)y=x2-2x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
          (1,5)
          (1,5)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福田區(qū)一模)某玩具店用6000元購進(jìn)甲、乙兩種陀螺,甲種單價(jià)比乙種單價(jià)便宜5元,單獨(dú)買甲種比單獨(dú)買乙種可多買40個(gè).設(shè)甲種陀螺單價(jià)為x元,根據(jù)題意列方程為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福田區(qū)一模)如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以1cm/秒速度出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△ABP面積為y cm2,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則矩形ABCD的面積是( 。ヽm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福田區(qū)一模)如圖,已知雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)
          經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若△OBC的面積為3,則k值是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案