Question

（2014•臨沂模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（ ）

A.3 B.5 C.6 D.無法確定

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長即可．

【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點(diǎn)，

則BM的長即為DN+MN的最小值，

∴AC是線段BD的垂直平分線，

又∵CM=CD﹣DM=4﹣1=3，

∴在Rt△BCM中，BM===5，

故選：B．