Question

（2014•開(kāi)封一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），tan∠BOA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（ ）

A. B. C.6 D.3+

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解析】
作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，

∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），

∴OA=9，

∵tan∠BOA=，

∴AB=3，∠B=60°，

∴∠AOB=30°，

∴OB=2AB=6，

由三角形面積公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×3=6AM，

∴AM=，

∴AD=2×=9，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，

∵C（2，0），

∴CN=9﹣﹣2=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===

即PA+PC的最小值是，

故應(yīng)選A．