Question

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)判斷：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減少；③m＞－1；④當(dāng)a＝－1時(shí)，b＝3；其中，判斷正確的序號(hào)是（　�。�

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①當(dāng)x>0時(shí)，y＞m+1，y可以小于0；

②由題意可得：函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸所在位置進(jìn)行判定即可；

③由于函數(shù)圖像于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式即可判定；

④根據(jù)二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系，確定a+b，即可確定b的值．

解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=m+1；則根據(jù)圖像可得：當(dāng)x＞0時(shí)，y＞m+1，y可以小于0，故①錯(cuò)誤；

②該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減少，故②正確；

③由題意得－x2＋2x＋m＋1=0的兩個(gè)不相等的解，則22-4（m+1）（-1）＞0，即：4m+8＞0，解得：m＞-2；由于：m＞-2包含m＞－1，故③正確；

④根據(jù)二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系，可得a、b為方程的兩個(gè)解

則a+b=；又a=-1，則b=2-（-1）=3，故④正確；

故答案為D．