Question

【題目】甲、乙兩人開車勻速從同一地點(diǎn)到距離出發(fā)地480千米處的景點(diǎn)旅游，甲出發(fā)半小時后，乙以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車之間的距離y（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲行駛的速度是　 　千米/小時．

（2）求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）求甲車出發(fā)多長時間兩車相距75千米．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）解析式為y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；（3）甲車出發(fā)小時或小時兩車相距75千米．

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象列式計算即可；
（2）分別求出相應(yīng)線段的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；
（3）分兩種情況討論：將x=75代入到AB的解析式中，求出一個值，另一種情況是乙停止運(yùn)動了，兩車還相距75km.

解：（1）甲行駛的速度為：30÷0.5＝60（千米/小時），

故答案為：60．

（2）如圖所示：

設(shè)甲出發(fā)x小時后被乙追上，根據(jù)題意得：

60x＝80（x﹣0.5），

解得x＝2，

即甲出發(fā)2小時后被乙追上，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

480÷80+0.5＝6.5（時），

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.5，90），

設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得：

解得

所以AB的解析式為y＝20x﹣40（2≤x≤6.5）；

（3）根據(jù)題意得20x﹣40＝75或60x＝480﹣75，

解得x＝或

答：甲車出發(fā)小時或小時兩車相距75千米．