Question

（2007•吉林）圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
（1）請(qǐng)你在圖①、圖②的梯形ABCD中各畫(huà)一個(gè)與△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各頂點(diǎn)在梯形的邊（含頂點(diǎn)）上；
（2）選擇（1）中所畫(huà)的一個(gè)三角形說(shuō)明它與△ABD全等的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先可以知道，另一條對(duì)角線(xiàn)所分得的△ACD就是它的一個(gè)全等三角形，然后再?gòu)腄點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，△BED就又是一個(gè)全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定證明即可．如圖①中，可利用邊角邊定理來(lái)證明．
解答：解：（1）
（4分）

（2）證法1：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，
∴△ABD≌△DCA．（6分）
證法2：如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA．（6分）
證法3：如圖②，在BC上取一點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，∴△ABD≌△EDB．（6分）
說(shuō)明：（1）畫(huà)對(duì)一個(gè)圖得（2），畫(huà)對(duì)兩個(gè)圖得（4分）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，但與其它題不同的是這個(gè)判定放到了梯形里面，網(wǎng)格里面，但性質(zhì)，判定不變，所以學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)一定要靈活．