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        1. 【題目】下面是小雪設計的“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

          已知:線段AB

          求作:以AB為斜邊的一個等腰直角△ABC

          作法:

          1)分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于P、Q兩點;

          2)作直線PQ,交AB于點O;

          3)以O為圓心,OA的長為半徑作圓,交直線PQ于點C

          4)連接AC,BC

          則△ABC即為所求作的三角形.根據(jù)小雪設計的尺規(guī)作圖過程:

          1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡);

          2)完成下面的證明:

          證明:∵PA=PBQA=QB,∴PQ垂直平分AB

          在⊙O中,

          AB為直徑,∴∠ACB=90°(

          又∵∠AOC=BOC=90°,∴AC=BC ),∴△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.

          【答案】1)答案見解析;(2)到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,直徑所對圓周角是直角,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.

          【解析】

          (1)根據(jù)作法即可用直尺和圓規(guī)補全圖形;

          (2)根據(jù)作圖過程即可完成證明.

          (1)如圖即為補全的圖形;

          (2)完成下面的證明:

          證明:∵PA=PB,QA=QB,

          PQ垂直平分AB(到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上)

          在⊙O中,

          AB為直徑,

          ∴∠ACB=90° (直徑所對圓周角是直角)

          又∵∠AOC=BOC=90°,

          AC=BC(相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等),

          ∴△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.

          故答案為:到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上、

          直徑所對圓周角是直角、相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.

          練習冊系列答案
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          A. 1

          B. 2

          C. 3

          D. 4

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