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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB繞點O逆時針方向旋轉90°得到△COD（點A轉到點C的位置），拋物線=ax2+bx+c（a≠0）經過C、D、B三點．注：拋物線的頂點坐標為
          （-數學公式，數學公式）
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若拋物線的頂點為P，△PAB的面積；
          （3）在拋物線上是否存在點M，使△MBC的面積等于△PAB的面積？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意C（-2，0），D（0，4），
          則可設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+4，
          依題意，
          ∴，
          ∴y=-x2+x+4，
          答：拋物線的解析式是y=-x2+x+4．

          （2）由（1）得P（1，），
          連接PA、PB過點P作PE⊥Y軸于點E
          則S△PAB=S四邊形PEOB-S△PEA-S△AOB=6，
          答：△PAB的面積是6．

          （3）設存在點M，其坐標為M（x，y），則|y|×6=6，
          ∴y=±2，
          當y=2時，-x2+x+4=2，解得：x=1±，
          當y=-2時，-x2+x+4=-2，解得：x=1±，
          ∴存在點M，使△MBC的面積等于△PAB的面積，其坐標為：
          M1（1+，2），M2（1-，2），M3（1+，-2），M4（1-，-2）．
          答：在拋物線上存在點M，使△MBC的面積等于△PAB的面積，點M的坐標是
          M1（1+，2），M2（1-，2），M3（1+，-2），M4（1-，-2）．
          分析：（1）由題意C（-2，0），D（0，4），設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+4，代入得到方程組，求出方程組的解即可；
          （2）由（1）得P（1，），連接PA、PB過點P作PE⊥Y軸于點E，根據S△PAB=S四邊形PEOB-S△PEA-S△AOB即可求出答案；
          （3）設存在點M，其坐標為M（x，y），則|y|×6=6得出y=±2，代入解析式即可求出x，即可得到答案．
          點評：本題主要考查對解一元二次方程，解二元一次方程組，三角形的面積，用待定系數法求二次函數的解析式等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
          （1）求點B的坐標；
          （2）當∠CPD=∠OAB，且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ，求這時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數點（橫、縱坐標均為整數）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
          5
          29
          5
          29
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
          5
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數y=
          k
          x
          圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數y=
          k
          x
          的解析式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
          （1）求梯形OABC的面積；
          （2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
          （3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．
          

			
          

			
          
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