Question

（2013•晉江市質(zhì)檢）如圖，動點M、N分別在直線AB與CD上，且AB∥CD，∠BMN與∠MND的角平分線相交于點P，若以MN為直徑作⊙O，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�

A．點P在⊙O外

B．點P在⊙O內(nèi)

C．點P在⊙O上

D．以上都有可能

Answer 1

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的性質(zhì)可得出∠PMN=

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∠BMN，∠PNM=

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∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的內(nèi)角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=

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MN，進而根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，
∴∠PMN=

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∠BMN，∠PNM=

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∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN為直徑作⊙O時，OP=

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MN=⊙O的半徑，
∴點P在⊙O上．
故選C．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件得到OP=

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MN是解題的關(guān)鍵．