Question

【題目】過反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) B ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 ．

（1）求 k 的值；

（2）若二次函數(shù) y = ax2 與反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象交于點(diǎn)C(-2，m) ，請結(jié)合函數(shù)的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）-8；（2）-2<x<0．

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ()，根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義，即可得出k的值；
(2)令，可求出m的值，即得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中求出a值，畫出圖形，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，
∵A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，
∴，
∵△ABO的面積是4，
∴，

∴，

由題知，

∴；

(2)由(1)知，反比例函數(shù)為，

∵二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第二象限的點(diǎn)，

∴ ，函數(shù)圖象如圖，

根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，拋物線在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴不等式的解集為：．