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          如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，通過上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)：BD+CE=DE；如圖2，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，根據(jù)圖1所得的結(jié)論，試猜想BD，CE，DE之間存在什么關系？（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，易證得△BDF與△CEF是等腰三角形，繼而可求得答案．
          解答：解：如圖2，∵DE∥BC，
          ∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠1，
          ∵∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，
          ∴∠DBC=∠CBF，∠1=∠2，
          ∴∠DBC=∠DFB，∠EFC=∠2，
          ∴BD=DF，EF=CE，
          ∵DF=DE+EF，
          ∴BD=DE+CE．
          即BD-CE=DE．
          故選A．
          點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
          （1）求證：AD是圓O的切線；
          （2）當∠BAC=90°時，求證：
          PE
          CE
          =
          1
          2
          ；
          （3）如圖2，當PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
          （1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
          （2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
          （3）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網(wǎng)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
          		BC2+CD2
          ；
          （2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關系，并證明你的結(jié)論．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
          DE
          BD
          ．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
          （1）求證：∠AOC=90°+
          12
          ∠ABC；
          （2）當∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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