Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），D，E分別是線段AO，AB上的點(diǎn)，以DE所在直線為對(duì)稱軸，把△ADE作軸對(duì)稱變換得△A′DE，點(diǎn)A′恰好在x軸上若△OA′D與△OAB相似，則OA′的長(zhǎng)為

25

11

或3

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），可得OA=5，OB=6，AB=5，然后分別從△OA′D∽△OAB與△OA′D∽△OBA去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可取得答案．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），
∴OA=5，OB=6，AB=5，
若△OA′D∽△OAB，
則

OA′

OA

=

OD

OB

=

A′D

AB

，
設(shè)AD=x，
則OD=5-x，A′D=OA′=x，
即

x

5

=

5-x

6

，
解得：x=

25

11

，
∴OA′=

25

11

；
若△OA′D∽△OBA，
則

OA′

OB

=

OD

OA

=

A′D

AB

，
設(shè)AD=AD′=y，則OD=5-y，則y=5-y，
解得：y=2.5，
可得：OA′=3．
故答案為：

25

11

或3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與折疊的知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，小心別漏解．