Question

如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…．觀察圖形，完成下面各題：
（1）下表是該點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和，請你按要求把它填寫完整

前n行數(shù)	1	2	3	4	5	…	10	…	n
點(diǎn)數(shù)和	1	3	6	10	15	…	55	…	n(1+n) 2

（2）若該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和是300，求行數(shù)n．
（3）該三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？如果能，求出其行數(shù)n；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…，則前五行共有（1+2+3+4+5）個(gè)點(diǎn)，前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個(gè)點(diǎn)，前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和；
（2）前n行共有

n(n+1)

2

個(gè)點(diǎn)，則

n(1+n)

2

=300，然后解方程得到n的值；
（3）與（2）一樣有

n(1+n)

2

=600，整理得n²+n-1200=0，利用一元二次方程的求根公式得到n=

-1± 4801

2

，得到n為無理數(shù)，則可判斷三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和不能為600．

解答：解：（1）15，55，

n(1+n)

2

；

（2）

n(1+n)

2

=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-24）=0，
∴n₁=-25，n₂=24，
∵n為正整數(shù)，
∴n=24；

（3）三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和不能為600．理由如下：
設(shè)行數(shù)為n，

n(1+n)

2

=600，
整理得n²+n-1200=0，
∵△=1-4×（-1200）=4801，
∴n=

-1± 4801

2

，
∴n為無理數(shù)，
∴三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)和不能為600．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．