Question

2．請(qǐng)把以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整，并在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理理由：
已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D．
求證：∠B=∠C
證明：∵∠1=∠2，（已知）
又：∵∠1=∠3，對(duì)頂角相等
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴AE∥FD同位角相等，兩直線平行
∴∠A=∠BFD兩直線平行，同位角相等
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代換）
∴AB∥CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∴∠B=∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出∠2=∠3，故可得出AE∥FD，故∠A=∠BFD，再由∠A=∠D可得出∠D=∠BFD，
故可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3對(duì)頂角相等，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AE∥FD （同位角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠BFD （兩直線平行，同位角相等）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代換），
∴AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠B=∠C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相）．
故答案為：對(duì)頂角相等；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．