Question

等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的高為

2

3

或

2 3

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易得四邊形ACFD是平行四邊形，△DBF是等腰三角形，然后分別從若∠AOB=60°與若∠BOC=60°去分析求解即可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF=AD，DF=AC，
∴BF=BC+CF=BC+AD=4，
∵等腰梯形ABCD中，BD=AC，
∴BD=DF，
∵DE⊥BC，
∴BE=

1

2

BF=2，
如圖（1），若∠AOB=60°，
∴∠BDF=∠BOC=120°，
∴∠DBC=30°，
∴DE=BE•tan30°=

2 3

3

；
如圖（2），若∠BOC=60°，
則∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴DE=BE•tan60°=2

3

．
∴該等腰梯形的高為：2

3

或

2 3

3

．
故答案為：2

3

或

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．