Question

【題目】如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，若點(diǎn)為底邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則的周長的最小值為_______.

Answer 1

【答案】9

【解析】

連接AD，連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=EB，則BE+DE=AE+DE，故此當(dāng)A、E、D在一條直線上時(shí)，EB+DE有最小值，然后依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積可求得AD的長．

連接AD，連接AE，如圖，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=3,AD⊥BC，

解得，

∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE．
∴BE+ED=ED+AE．
∴當(dāng)A、E、D在一條直線上時(shí)，EB+ED=AD有最小值，最小值為6．
∴△BDE的周長的最小值為DB+AD=3+6=9；