Question

【題目】如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各內(nèi)角度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，

∴∠C=∠DBC=36°．

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠DBC=72°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．

【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到∠BDA=∠C+∠DBC，由∠C=∠DBC，得到∠C=∠DBC，因為BD是∠ABC的角平分線，得到∠ABC=2∠DBC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出各個角的度數(shù)．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題．