Question

每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．
（1）將菱形OABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到菱形OA₁B₁C₁，請畫出菱形OA₁B₁C₁，并直接寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OA₂B₂C₂，請畫出菱形OA₂B₂C₂，并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑長．

Answer 1

分析：（1）將菱形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接得到菱形O₁A₁B₁C₁，請畫出菱形O₁A₁B₁C₁，并直接讀出B₁的坐標(biāo)；
（2）將菱形OABC的A、B、C三點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的坐標(biāo)，再順次連接，得到菱形OA₂B₂C₂．點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑就是一段弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）
根據(jù)平移的性質(zhì)可知B₁的坐標(biāo)：（8，6）

（2）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₂的路徑就是一段弧長．

根據(jù)勾股定理得OB=

16+16

=4

2

根據(jù)弧長公式得：

90π×4 2

180

=2

2

π．

點(diǎn)評：本題主要考查了平移變換作圖和旋轉(zhuǎn)作圖的方法及弧長公式的計(jì)算．