Question

如圖矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，5）．
（1）直接寫出B點坐標(biāo)；
（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）B的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與C的縱坐標(biāo)相同．
（2）根據(jù)比例的性質(zhì)求得BD的長，即可求得D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求得直線的解析式．

解答：解：（1）B點坐標(biāo)為（3，5）．

（2）∵過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，
OC=AB＞BD，OA=BC，
則一定有：

CB+BD

CO+OA+AB-BD

=

1

3

，
即

3+BD

13-BD

=

1

3

，
解得BD=1，
∴AD=AB-BD=5-1=4，
即D點的坐標(biāo)為（3，4），
設(shè)直線CD的關(guān)系式為y=kx+b，且經(jīng)過（0，5）和（3，4）得，

b=5 3k+b=4

，
解之得

k=- 1 3 b=5

，
即直線CD的關(guān)系式為：y=-

1

3

x+5．

點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．