Question

18、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延長BC到點(diǎn)E，使CE=AD，連接BD、DE．
求證：DB=DE．

Answer 1

分析：將要證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證三角形ABD和△CDE全等，然后根據(jù)題意可得出AB=CD，然后根據(jù)等價(jià)代換的方法可得出∠A=∠DCE，從而可證得結(jié)論．

解答：證明：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，∠A+∠ABC=180°，
而∠DCB+∠DCE=∠180°，
∴∠A=∠DCE，
又∵AD=CE，
∴△ABD≌△CDE．
∴BD=DE．

點(diǎn)評：本題考查了梯形及全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)題意將要證得結(jié)論轉(zhuǎn)化，然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．