Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D，那么

AB-AC

CD

=（　�。�

• A、sin∠BAC
• B、cos∠BAC
• C、tan∠BAC
• D、cot∠BAC

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由角的平分線的性質(zhì)得CD=DE，證明AB-AC=BE，則

AB-AC

CD

=tan∠BDE，再證明∠BAC=∠BDE即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴

AB-AC

CD

=

AB-AE

DE

=tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴

AB-AC

CD

=tan∠BDE=tan∠BAC，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，利用了角平分線的性質(zhì)．